Ogni numero, e da dove viene

Due categorie di numeri, mai mescolate

Tutto ciò che questo sito mostra appartiene a una di due categorie, ed è etichettato come tale.

I fatti sono dati rilevati da fonti pubbliche: ISIN, costo corrente, patrimonio gestito, politica di distribuzione, metodo di replica, volatilità realizzata, perdita massima storica, e le serie di rendimento annuale degli indici. Sono verificabili. Riportiamo la fonte e la data di rilevazione.

Le ipotesi sono i rendimenti attesi usati per proiettare il futuro. Non esistono in natura: le abbiamo scelte noi. Sono ancorate a serie storiche lunghe, non ai rendimenti recenti, e sono modificabili con un cursore. Chi ti mostra una proiezione senza dirti che quel numero è un'ipotesi ti sta vendendo qualcosa.

Da dove escono i rendimenti attesi

La fonte è il Global Investment Returns Yearbook 2026 di Elroy Dimson, Paul Marsh e Mike Staunton (pubblicato da UBS): 126 anni di rendimenti di azioni, obbligazioni, liquidità e oro su 35 mercati, dal 1900 al 2025. È il riferimento accademico standard sui rendimenti di lungo periodo.

I dati centrali del Yearbook, per gli Stati Uniti dal 1900 al 2025:

Sul piano globale il Yearbook riporta l'8,5% annuo nominale per le azioni dei mercati sviluppati e il 6,9% per gli emergenti, sempre in dollari e sempre dal 1900. Per l'oro, il prezzo reale in dollari è cresciuto dell'1,3% annuo: rischio azionario a rendimento obbligazionario.

Come li trasformiamo in ipotesi

Non usiamo il rendimento nominale storico così com'è, per due motivi. Primo, contiene un'inflazione media del 2,9% che non è quella che ci aspettiamo oggi nell'area euro. Secondo, le valutazioni azionarie odierne sono superiori alla media del secolo, e partire da valutazioni alte ha storicamente prodotto rendimenti successivi più bassi.

rendimento atteso nominale = rendimento reale storico scontato + 2,0% di inflazione attesa

Lo scenario prudente toglie 2 punti all'azionario e 1 all'obbligazionario; l'ottimista li aggiunge. Nessuno dei tre è una previsione: sono tre modi diversi di essere in errore.

La volatilità è calcolata, non stimata

La dispersione usata dal Monte Carlo è la deviazione standard dei rendimenti annuali delle serie storiche che il sito già contiene, non un numero scelto a sensazione:

È un numero più alto della volatilità realizzata negli ultimi cinque anni, che i dati di prodotto riportano intorno al 14%: gli ultimi cinque anni sono stati eccezionalmente calmi. Usare quella cifra avrebbe prodotto un ventaglio più stretto del dovuto, cioè più ottimista proprio dove lo strumento promette di essere onesto. Per le classi di attivo prive di serie storica in casa — Europa, emergenti, small cap, oro, monetario — la volatilità resta una stima, ed è marcata come tale nell'interfaccia.

Le formule

Capitalizzazione

La simulazione è mensile. Il versamento entra a inizio mese, poi si applica la crescita del mese.

saldo(m) = ( saldo(m−1) + rata ) × (1 + r_m)

r_m = (1 + r_netto_annuo)^(1/12) − 1

Costo corrente (TER)

Il TER non si sottrae dal rendimento: si preleva dal patrimonio, giorno per giorno, indipendentemente da come è andato il mercato. Il modello lo riflette in forma moltiplicativa.

r_netto_annuo = (1 + r_lordo) × (1 − TER) − 1

Su un rendimento lordo del 7,1% con TER dello 0,14% questo dà 6,95%, non 6,96%: la differenza è che il costo si applica anche sul rendimento maturato, non solo sul capitale.

Imposta di bollo

Lo 0,20% annuo sul controvalore del dossier titoli si applica a fine anno, sul saldo, sempre. Anche negli anni in perdita. È l'unica imposta che paghi per il fatto stesso di possedere.

saldo(fine anno) = saldo × (1 − 0,0020)

Imposta sulla plusvalenza

In fase di accumulo l'imposta del 26% è calcolata come se liquidassi tutto in quell'anno. Non viene mai prelevata durante il piano, perché con un ETF ad accumulazione non si realizza nulla finché non vendi.

netto = valore − 26% × max(0 ; valore − versato)

In fase di rendita si applica invece la regola della vendita parziale: ogni disinvestimento realizza solo la quota proporzionale di plusvalenza latente, e il costo fiscale di carico si riduce nella stessa proporzione.

quota tassabile = (valore − costo di carico) ÷ valore
lordo da vendere = netto desiderato ÷ (1 − 26% × quota tassabile)

Inflazione

Quando l'opzione “potere d'acquisto di oggi” è attiva, il valore di ciascun anno viene diviso per il deflatore cumulato. I versamenti restano espressi in euro nominali, perché è in euro nominali che li fai.

valore reale(t) = valore nominale(t) ÷ (1 + i)^t

Scomposizione degli attriti

Per misurare quanto pesa ogni voce non basta sommarne gli importi: bisogna contare anche il rendimento composto che quel denaro avrebbe prodotto se fosse rimasto investito. Il motore esegue quindi quattro simulazioni parallele — senza alcun costo, con il solo TER, con TER e commissioni, con tutto — e attribuisce a ciascuna voce la differenza fra due simulazioni consecutive. Le quattro differenze sommate al montante teorico restituiscono esattamente il valore netto: la scomposizione quadra al centesimo.

La simulazione Monte Carlo

Una proiezione a rendimento costante è una comodità di calcolo, non una descrizione della realtà. Per mostrare la dispersione degli esiti generiamo 1.500 traiettorie, ciascuna con rendimenti mensili estratti da una distribuzione lognormale.

fattore mensile = exp( μ + σ · Z ),   Z ~ N(0,1)

μ = ln(1 + r_netto_annuo) ÷ 12
σ = volatilità annua ÷ √12

La calibrazione è scelta perché la mediana delle traiettorie coincida con la proiezione deterministica. Il rendimento che inserisci è un rendimento annualizzato — cioè geometrico — e il suo equivalente stocastico è la mediana, non la media. Per questo non applichiamo la correzione −σ²/2, che sposterebbe la mediana sotto la curva deterministica.

Sulla mediana di un piano di accumulo resta uno scarto positivo di qualche punto percentuale rispetto alla proiezione deterministica: è una proprietà reale della somma di più variabili lognormali, non un errore di calibrazione. Ogni rata è una variabile a sé, e la somma è meno asimmetrica di ciascuna delle sue componenti.

Il generatore di numeri casuali è deterministico e inizializzato da un'impronta dei parametri: gli stessi dati in ingresso producono sempre lo stesso ventaglio. I risultati non ballano a ogni ridisegno.

Che cosa questo modello non fa

• Non modella code grasse: i crolli reali sono più frequenti e più profondi di quanto una lognormale preveda.
• Non modella la correlazione seriale dei rendimenti, né il ritorno alla media dopo periodi di valutazioni estreme.
• Non modella cambiamenti di regime: inflazione persistente, decenni perduti, crisi valutarie.
• Non modella il rischio di cambio per un investitore in euro che compra strumenti denominati in dollari.
• Assume che tu non venda mai durante un crollo. Statisticamente, è l'ipotesi più eroica di tutte.

Il backtest storico

Il backtest prende il piano che hai impostato e lo fa partire in ciascuno degli anni disponibili della serie, applicando la sequenza reale dei rendimenti annuali. Su una serie di 98 anni con orizzonte ventennale si ottengono 79 finestre indipendenti nel punto di partenza.

All'interno del singolo anno il rendimento annuo è distribuito uniformemente sui dodici mesi: la sequenza fra gli anni è quella vera, dentro l'anno è liscia. Questo sottostima la volatilità infra-annuale e quindi anche la perdita massima attraversata.

Il rendimento riportato per ciascuna finestra è il tasso interno di rendimento dei flussi mensili effettivi, non il rendimento dell'indice: è il numero che descrive il tuo piano, non il mercato.

Fiscalità applicata

Il calcolatore applica il 26% a tutti gli strumenti, anche a quelli obbligazionari governativi, per prudenza: l'aliquota agevolata del 12,5% si applica solo alla quota di reddito riconducibile a titoli white list, che varia nel tempo ed è specifica del singolo fondo.

Non è modellata la asimmetria fra plusvalenze e minusvalenze: in Italia le plusvalenze da ETF sono redditi di capitale, le minusvalenze sono redditi diversi, e non si compensano fra loro. In un piano che si conclude in guadagno la cosa è ininfluente; in un portafoglio movimentato non lo è affatto.

Le aliquote sono state riscontrate su più guide fiscali specialistiche concordanti, non sul testo normativo primario. Vanno ricontrollate a ogni legge di bilancio.

Fonti

• UBS Global Investment Returns Yearbook 2026 — Elroy Dimson, Paul Marsh, Mike Staunton. Rendimenti reali e nominali di azioni, obbligazioni, liquidità e oro in 35 mercati dal 1900. È la base delle nostre ipotesi di rendimento.
• Historical Returns on Stocks, Bonds and Bills — Aswath Damodaran, NYU Stern. Serie annuale S&P 500 e Treasury a 10 anni dal 1928. Alimenta il backtest storico e il calcolo delle volatilità.
• Schede prodotto ETF — justETF. TER, patrimonio gestito, replica, politica di distribuzione, volatilità realizzata e drawdown di ciascun ETF del catalogo.
• Serie storica MSCI World — MSCI. Rendimenti annuali dell'indice MSCI World dal 1970.

Tutti i dati sugli strumenti sono stati rilevati ad agosto 2026. Costo corrente, patrimonio gestito e volatilità cambiano nel tempo: prima di qualunque decisione, verifica il KID e il prospetto ufficiale del prodotto.

Errori e segnalazioni

L'aritmetica può contenere errori e le ipotesi possono essere discutibili: sono due cose diverse ed entrambe legittime da contestare.

Se trovi un numero che non torna, indicaci i parametri esatti che hai usato: la simulazione è deterministica, quindi qualunque risultato è riproducibile.